2010年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（ ）
A．{3，5}
B．{3，6}
C．{3，7}
D．{3，9}

2. 难度：中等

函数f（x）=lgx-的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1]
B．（1，10]
C．（10，100]
D．（100，+∞）

3. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=（ ）
A．60
B．70
C．80
D．90

4. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④+＞2中，正确的不等式有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

设p是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设=（ ）
A．
B．
C．
D．或

8. 难度：中等

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

二、解答题

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a₃=5，a₈=13，那么S₁₀等于     ．

10. 难度：中等

函数在区间[]的最小值为    ．

11. 难度：中等

则f（f（2））的值为    ．

12. 难度：中等

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足则z=2x+4y的最大值为    ．

14. 难度：中等

某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：

队员i	1	2	3	4	5	6
三分球个数	a1	a2	a3	a4	a5	a6

下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填    ，输出的s=    ．

15. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．

16. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

17. 难度：中等

现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题，另有编号分别为4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题．甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．
（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来．
（II）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．
（III）甲同学在抽完两道题基本题之后又抽取一道附加题，求他抽到两道政治基本题和一道历史附加题的概率．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且∥，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

19. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

20. 难度：中等

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n为数列{c_n}的前n项和．求证：．

21. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．