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2005年江西省高考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设全集I={x|-3<x<3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(∁IB)等于( )
A.{1}
B.{1,2}
C.{2}
D.{0,1,2}
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2. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网=3,则cosα=( )
A.manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.-manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中,含x的正整数次幂的项共有( )
A.4项
B.3项
C.2项
D.1项
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4. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域为( )
A.(1,2)∪(2,3)
B.(-∞,1)∪(3,+∞)
C.(1,3)
D.[1,3]
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5. 难度:中等
设函数f(x)=sin3x+|sin3x|,则f(x)为( )
A.周期函数,最小正周期为manfen5.com 满分网
B.周期函数,最小正周期为manfen5.com 满分网
C.周期函数,数小正周期为2π
D.非周期函数
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6. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
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7. 难度:中等
将9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为( )
A.70
B.140
C.280
D.840
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8. 难度:中等
在△ABC中,设命题p:manfen5.com 满分网,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.即不充分也不必要条件
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9. 难度:中等
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为( )
A.manfen5.com 满分网π
B.manfen5.com 满分网π
C.manfen5.com 满分网π
D.manfen5.com 满分网π
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10. 难度:中等
已知实数a、b满足等式manfen5.com 满分网,下列五个关系式:
①0<b<a;
②a<b<0;
③0<a<b;
④b<a<0;
⑤a=b,
其中不可能成立的关系式有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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11. 难度:中等
在△OAB中,O为坐标原点,manfen5.com 满分网,则当△OAB的面积达最大值时,θ=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为( )
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A.0.27,78
B.0.27,83
C.2.7,78
D.2.7,83
二、解答题
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13. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网是奇函数,则a=   
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14. 难度:中等
若实数x、y满足manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最大值为   
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=manfen5.com 满分网,则PA与底面ABC所成角为   
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16. 难度:中等
以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|manfen5.com 满分网|-|manfen5.com 满分网|=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网),则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1与椭圆manfen5.com 满分网+y2=1有相同的焦点.
其中真命题的序号为    (写出所有真命题的序号)
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17. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设k>1,解关于x的不等式;manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网,令manfen5.com 满分网.求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出
f(x)在[0,π]上的单调区间.
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19. 难度:中等
A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.
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20. 难度:中等
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:D1E⊥A1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为manfen5.com 满分网

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21. 难度:中等
如图,M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB.
(1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;
(2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.

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22. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=manfen5.com 满分网,求数列{an}的通项公式.
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