1. 难度:中等 | |
设全集I={x|-3<x<3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(∁IB)等于( ) A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2} |
2. 难度:中等 | |
已知=3,则cosα=( ) A. B.- C. D.- |
3. 难度:中等 | |
的展开式中,含x的正整数次幂的项共有( ) A.4项 B.3项 C.2项 D.1项 |
4. 难度:中等 | |
函数的定义域为( ) A.(1,2)∪(2,3) B.(-∞,1)∪(3,+∞) C.(1,3) D.[1,3] |
5. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin3x+|sin3x|,则f(x)为( ) A.周期函数,最小正周期为 B.周期函数,最小正周期为 C.周期函数,数小正周期为2π D.非周期函数 |
6. 难度:中等 | |
已知向量( ) A.30° B.60° C.120° D.150° |
7. 难度:中等 | |
将9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为( ) A.70 B.140 C.280 D.840 |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,设命题p:,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为( ) A.π B.π C.π D.π |
10. 难度:中等 | |
已知实数a、b满足等式,下列五个关系式: ①0<b<a; ②a<b<0; ③0<a<b; ④b<a<0; ⑤a=b, 其中不可能成立的关系式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
11. 难度:中等 | |
在△OAB中,O为坐标原点,,则当△OAB的面积达最大值时,θ=( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为( ) A.0.27,78 B.0.27,83 C.2.7,78 D.2.7,83 |
13. 难度:中等 | |
若函数是奇函数,则a= . |
14. 难度:中等 | |
若实数x、y满足,则的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=,则PA与底面ABC所成角为 . |
16. 难度:中等 | |
以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点,k为非零常数,||-||=k,则动点P的轨迹为双曲线; ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若=(+),则动点P的轨迹为椭圆; ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) |
17. 难度:中等 | |
已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设k>1,解关于x的不等式;. |
18. 难度:中等 | |
已知向量,令.求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出 f(x)在[0,π]上的单调区间. |
19. 难度:中等 | |
A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率. |
20. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. (1)证明:D1E⊥A1D; (2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离; (3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为. |
21. 难度:中等 | |
如图,M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB. (1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值; (2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程. |
22. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=,求数列{an}的通项公式. |