2005年江西省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集I={x|-3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={-2，-1，2}，则A∪（∁_IB）等于（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

已知=3，则cosα=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ）
A．4项
B．3项
C．2项
D．1项

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（1，2）∪（2，3）
B．（-∞，1）∪（3，+∞）
C．（1，3）
D．[1，3]

5. 难度：中等

设函数f（x）=sin3x+|sin3x|，则f（x）为（ ）
A．周期函数，最小正周期为
B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，数小正周期为2π
D．非周期函数

6. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）
A．70
B．140
C．280
D．840

8. 难度：中等

在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．即不充分也不必要条件

9. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）
A．π
B．π
C．π
D．π

10. 难度：中等

已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：
①0＜b＜a；
②a＜b＜0；
③0＜a＜b；
④b＜a＜0；
⑤a=b，
其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（ ）

A．0.27，78
B．0.27，83
C．2.7，78
D．2.7，83

二、解答题

13. 难度：中等

若函数是奇函数，则a=    ．

14. 难度：中等

若实数x、y满足，则的最大值为    ．

15. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，则PA与底面ABC所成角为    ．

16. 难度：中等

以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，||-||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线-=1与椭圆+y²=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）

17. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

18. 难度：中等

已知向量，令．求函数f（x）的最大值，最小正周期，并写出
f（x）在[0，π]上的单调区间．

19. 难度：中等

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止．求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率．

20. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为．

21. 难度：中等

如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．

22. 难度：中等

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=，求数列{a_n}的通项公式．