2010年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的值为（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1-i
D．-1+i

2. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x∈R，lgx=0
B．∃x∈R，tanx=1
C．∀x∈R，x³＞0
D．∀x∈R，2^x＞0

3. 难度：中等

某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A．=-10x+200
B．=10x+200
C．=-10x-200
D．=10x-200

4. 难度：中等

极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）
A．直线、直线
B．直线、圆
C．圆、圆
D．圆、直线

5. 难度：中等

设抛物线y²=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

6. 难度：中等

若非零向量满足，，则的夹角为（ ）
A．30°
B．60
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．a与b的大小关系不能确定

8. 难度：中等

函数y=ax²+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，}，B={2，m，4}，A∩B={2，3}，则m=   

10. 难度：中等

已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是    g．

11. 难度：中等

在区间[-1，2]上随即取一个数x，则x∈[0，1]的概率为     ．

12. 难度：中等

如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填    ．

13. 难度：中等

图中的三个直角三角形是一个体积为20cm³的几何体的三视图，则h=    cm．

14. 难度：中等

若不同两点P，Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为     ，圆（x-2）²+（y-3）²=1关于直线对称的圆的方程为     ．

15. 难度：中等

若规定E={a₁，a₂…a₁₀}的子集为E的第k个子集，其中k=2^k₁-1+2^k₂-1+2^k₃-1+…+2^kn-1．则
（1）{a₁，a₃}是E的第    个子集；
（2）E的第211个子集是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（II）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

17. 难度：中等

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

高校	相关人数	抽取人数
A	18	x
B	36	2
C	54	y

（1）求x，y；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

18. 难度：中等

如图，PE是⊙O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC：DB=1：2，则PA=______．

19. 难度：中等

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）．考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域．
（1）求考察区域边界曲线的方程：
（2）如图所示，设线段P₁P₂（3）是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

20. 难度：中等

给出下面的数表序列：

其中表n（n=1，2，3 …）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12…，记此数列为{b_n}求和：（n∈N⁺）

21. 难度：中等

已知函数f（x）=+x+（a-1）lnx+15a，其中a＜0，且a≠1
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设函数g（x）= （e是自然对数的底数），是否存在a，使g（x）在[a，-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．