1956年全国统一高考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

利用对数性质计算lg²5+lg2•lg50．

2. 难度：中等

设m是实数，求证方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0的两根必定都是实数．

3. 难度：中等

设M是△ABC的边AC的中点，过M作直线交AB于E，过B作直线平行于ME交AC于F．求证：△AEF的面积等于△ABC的面积的一半．

4. 难度：中等

一个三角形三边长分别为3尺，4尺及尺，求这个三角形的最大角的度数．

5. 难度：中等

设tanα和tanβ是方程x²+6x+7=0的两根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．

6. 难度：中等

解方程组．

7. 难度：中等

设P为等边△ABC外接圆的BC上的一点，求证：PA²=AB²+PB•PC．

8. 难度：中等

有一个四棱柱，底面是菱形ABCD，∠A′AB=∠A′AD（如图），求证：平面A′ACC′垂直于底面ABCD．

9. 难度：中等

若三角形的三个角成等差级数，则其中有一个角一定是60°；若这样的三角形的三边又成等比级数，则三个角都是60°，试证明之．