2010年上海市虹口区北郊高级中学高考数学考前训练试卷（一）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数y=log₂（x²+2）的值域是    ．

2. 难度：中等

计算（1+i）²=    （i为虚数单位）．

3. 难度：中等

函数y=cos3x的最小正周期T=    ．

4. 难度：中等

已知集合A={x|x≥3}，集合B={x|0＜x＜4}，则A∩B=    ．

5. 难度：中等

抛物线y²=2x的准线方程是    ．

6. 难度：中等

过点A（4，-1）和双曲线-=1右焦点的直线方程为    ．

7. 难度：中等

若x₁、x₂为方程2^x=的两个实数解，则x₁+x₂=    ．

8. 难度：中等

设函数，则实数a的取值范围是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（ ）
A．138
B．135
C．95
D．23

12. 难度：中等

函数的反函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

13. 难度：中等

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁和BC的中点，AB=4，AD=2，B₁D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B₁D与MN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

14. 难度：中等

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．
（1）求行列式的值；
（2）若函数f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
求函数的最大值，并指出取到最大值时x的值．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，（分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x²-x-6．
（1）求k，b的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．

16. 难度：中等

（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点的椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆C的方程是（a＞b＞0）．设斜率为k的直线l，交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．