2010年上海市虹口区北郊高级中学高考数学考前训练试卷（二）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=-x²（x∈（-∞，-2]）的反函数f^-1（x）=   

3. 难度：中等

若cosα=，且α∈（0，），则tan=    ．

4. 难度：中等

设x，y∈R⁺，若，则x+2y的最小值为   

5. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BD₁与平面AA₁D₁D所成的角的大小是    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=    ．

7. 难度：中等

若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则a=    ．

8. 难度：中等

若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

10. 难度：中等

已知a，b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；
③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．
④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β．
其中正确的命题个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

12. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

三、解答题

13. 难度：中等

已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），•=1，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

14. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，，E，F分别是BC，AA₁的中点．
求（1）异面直线EF和A₁B所成的角．
（2）三棱锥A-EFC的体积．

15. 难度：中等

已知a为实数，．
（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）当f（x）是奇函数时，若方程f^-1（x）=log₂（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．

16. 难度：中等

如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为8且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于10，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．