2002年广东省高考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．p
C．2π
D．4π

2. 难度：中等

圆（x-1）²+y²=1的圆心到直线的距离是（ ）
A．
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|x＜0且x≠-1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＜1且x≠-1}

4. 难度：中等

在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（ ）
A．（，）∪（π，）
B．（，π）
C．（，）
D．（，π）∪（，）

5. 难度：中等

设集合M=，N=，则（ ）
A．M=N
B．M⊂N
C．M⊃N
D．M∩N=Φ

6. 难度：中等

一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A．ab=0
B．a+b=0
C．a=b
D．a²+b²=0

8. 难度：中等

已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A．log_a（xy）＜0
B．0＜log_a（xy）＜1
C．1＜log_a（xy）＜2
D．log_a（xy）＞2

9. 难度：中等

函数y=1-（ ）
A．在（-1，+∞）内单调递增
B．在（-1，+∞）内单调递减
C．在（1，+∞）内单调递增
D．在（1，+∞）内单调递减

10. 难度：中等

极坐标方程ρ=cosθ与ρ cosθ=的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）
A．8种
B．12种
C．16种
D．20种

12. 难度：中等

据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（ ）
A．115000亿元
B．120000亿元
C．127000亿元
D．135000亿元

二、解答题

13. 难度：中等

椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是（0，2），那么k=    ．

14. 难度：中等

在（x²+1）（x-2）⁷的展开式中x³的系数是    ．

15. 难度：中等

已知sina=cos2a （a∈（，π）），则tga=    ．

16. 难度：中等

已知函数，那么=    ．

17. 难度：中等

已知复数z=1+i，求实数a，b使az+2b=（a+2z）²．

18. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀．

19. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD．
（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高怎样变化．面与面所成的二面角恒大于90°．

20. 难度：中等

设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点．
（I）求直线AB的方程
（II）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

21. 难度：中等

（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．

22. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=ax-bx²．
（1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；
（2）当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件是b-1≤a≤2；
（3）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件．