2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：命题及其关系、充分条件与必要条件（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则x=y
B．若x²=1，则x=1
C．若x=y，则
D．若x＜y，则x²＜y²

2. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

3. 难度：中等

已知p：关于x的不等式x²+2ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

下列命题中为真命题的是（ ）
A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
B．命题“x＞1，则x²＞1”的否命题
C．命题“若x=1，则x²+x-2=0”的否命题
D．命题“若x²＞0，则x＞1”的逆否命题

6. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题
B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真
D．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真

7. 难度：中等

“a=+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

下列四个命题中真命题是（ ）
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x²-2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
A．①②
B．②③
C．①②③
D．③④

9. 难度：中等

已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是（ ）
A．-1＜a＜2
B．0＜a＜1
C．-＜a＜
D．0＜a＜2

二、解答题

10. 难度：中等

设集合U是全集，A⊆U，B⊆U，则“A∪B=U”是“B=∁_UA”的     条件．

11. 难度：中等

在空间中，
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．
以上两个命题中，逆命题为真命题的是     （把符合要求的命题序号都填上）．

12. 难度：中等

已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设l₁、l₂表示两条直线，α表示平面，若有①l₁⊥l₂；②l₁⊥α；③l₂⊂α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为    ．

14. 难度：中等

设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S₁闭合”；条件B：“灯泡L亮”，A是B的    条件．

15. 难度：中等

判断命题“若a≥0，则x²+x-a=0有实根”的逆否命题的真假．

16. 难度：中等

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．
（1）实数的平方是非负数；
（2）等底等高的两个三角形是全等三角形．
（3）若ab=0，则a=0或b=0；

17. 难度：中等

写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假．
（1）m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实数根．
（2）若x，y都是奇数，则x+y是奇数．

18. 难度：中等

已知P={x|x²-8x-20≤0}，S={x||x-1|≤m}．
（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；
（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．