2010年高考数学小题冲刺训练（13）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S₄=26，S_n-4=77，S_n=187，则这个数列的项数是（ ）
A．8项
B．22项
C．11项
D．不能确定

2. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有a_n+1＞a_n”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

若集合A={1，2，x，4}，B={x²，1}，A∩B={1，4}，则满足条件的实数x的值为（ ）
A．4
B．2或-2
C．-2
D．2

4. 难度：中等

设椭圆的两个焦点分别为F₁、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

6. 难度：中等

原点O和点P（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0或a＞2
B．a=0或a=2
C．0＜a＜2
D．0≤a≤2

7. 难度：中等

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

已知集合=（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）

9. 难度：中等

若直线=1与图x²+y²=1有公共点，则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

10. 难度：中等

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

若函数的图象关于直线y=x对称，则a=    ．

12. 难度：中等

A（1，0，1），B（4，4，6），C（2，2，3），D（10，14，17）这四个点是否共面    （共面或不共面）．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：    ．

14. 难度：中等

给出下列命题：
①若，则；
②若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则；
③已知是三个非零向量，若；，则；
④已知λ₁＞0，λ₂＞0，是一组基底，a=λ₁e₁+λ₂e₂，则a与e₁不共线，a与e₂也不共线；
⑤与共线⇔．
其中正确命题的序号是     ．

15. 难度：中等

若不等式＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是    ．