2011年高三数学精品复习09：平面向量的概念及运算（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，||=2，与的夹角为60°，如果（3+5）⊥（m-），则m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

3. 难度：中等

△ABC中，若对任意t∈R，恒有|-t|≥||，则（ ）
A．∠A=90°
B．∠B=90°
C．∠C=90°
D．∠A=∠B=∠C=60°

4. 难度：中等

已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα，sinα），则向量与向量的夹角范围为（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，]

5. 难度：中等

已知非零向量与满足（+）•=0，且•=-，则△ABC为（ ）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．直角三角形

6. 难度：中等

设同一平面内的两向量、不共线，是该平面内的任一向量，则关于x的方程x²+x+=的解的情况，下列叙述正确的是（ ）
A．至少有一个实数解
B．至多有一个实数解
C．有且只有一个实数解
D．可能有无数个解

7. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为（ ）
A．P在△ABC内部
B．P在△ABC外部
C．P在AB边所在直线上
D．P是AC边的一个三等分点

二、解答题

8. 难度：中等

已知=（3，4），=1，则||的取值范围是     ．

9. 难度：中等

已知、分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且=，=，则可以用向量、表示为    ．

10. 难度：中等

设、是两个起点相同且不共线的非零向量，则当实数t=    时，，t，（+）三向量的终点共线．

11. 难度：中等

非零向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），-所在的直线的倾角为α，
（1）若与共线，求θ的值；
（2）当θ∈（0，π）时，求证：α=．

12. 难度：中等

已知=（1，0），=（0，1），求使向量+k与向量+2k的夹角为锐角的k的取值范围．

13. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]．
（Ⅰ）求•及|+|；
（Ⅱ）若f（x）=•-2λ|+|的最小值为-，且λ∈[0，+∞），求λ的值．

14. 难度：中等

如图，已知△OFQ的面积为S，且．
（Ⅰ）若，求的范围；
（Ⅱ）设若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当取最小值时，求椭圆的方程．

15. 难度：中等

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：
若=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x，y）．
（1）若P点斜坐标为（2，-2），求P到O的距离|PO|；
（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．