2010-2011学年湖北省补习学校联合体高三大联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x²+x=0}，则A∩B为（ ）
A．{0，-1}
B．{-1}
C．{-1，1}
D．{0}

2. 难度：中等

过点P（0，1）且以为方向向量的直线方程为（ ）
A．y=-2x+1
B．y=2x+1
C．
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若公差d≠0，且a₂、a₃、a₆成等比数列，则公比q等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c，若f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，则（ ）
A．f（5）＜f（2）＜f（-1）
B．f（-1）＜f（2）＜f（5）
C．f（2）＜f（-1）＜f（5）
D．f（2）＜f（5）＜f（-1）

5. 难度：中等

把函数y=cos²x-sin²x的图象按向量平移得到y=2sinx•cosx的图象，则可以是（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（，0）
D．（，0）

6. 难度：中等

若lga+lgb=0，则函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与g（x）=-log_bx（b＞0且b≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知两直线l₁：，l₂：，P（x，y）是坐标平面上动点，若P到l₁和l₂的距离分别是d₁、d₂，则d₁+d₂的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，，其面积S∈，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在曲线y=-x³+3x-1的所有切线中，斜率为正整数的切线的条数是（ ）
A．1条
B．3条
C．5条
D．6条

10. 难度：中等

分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（ ）

A．55
B．89
C．144
D．233

二、解答题

11. 难度：中等

已知tanθ=-2，则sinθcosθ的值为    ．

12. 难度：中等

圆心为（-1，2）且一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是    ．

13. 难度：中等

设x、y满足约束条件，若目标函数Z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

地震级别的里氏震级是使用测震仪记录的地震曲线的振幅来量化的．震级越高，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．里氏震级的计算公式为：震级M=lgA-lgA（其中A是被测地震的最大振幅，A为一修正常数）．2008年5月四川汶川大地震为8.0级，2010年4月青海玉树发生的地震为7.1级，则汶川大地震的最大振幅是玉树地震最大振幅的    倍 （参考数据：lg2=0.3）．

15. 难度：中等

如下表，在相应各前提下，满足p是q的充分不必要条件所对应的序号有    （填出所有满足要求的序号）．

序号	前提	p	q
①	在区间I上函数f（x）的最小值为m，g（x）的最大值为n	m＞n	f（x）＞g（x）在区 间I上恒成立
②	函数f（x）的导函数为f′（x）	f′（x）＞0在区间I上恒成立	f（x） 在区间I 上单调递增
③	A、B为△ABC的两内角	A＞B	sinA＞sinB
④	两平面向量、		、的夹角为钝角
⑤	直线l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0		l1∥l2

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）当b=时，求的最大值．

17. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，解关于x的不等式．

18. 难度：中等

某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q （件）与实际销售价x （元）满足关系Q=
（1）求总利润（利润=销售额-成本）y（元）与实际销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=S_n+1（n∈N^*）；
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=log₂an，c_n=，且{c_n}的前n项和为T_n，求使得对n∈N^*都成立的所有正整数k的值．

20. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=1，圆C：（x-4）²+（y-4）²=1，由两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|=|PB|；
（Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x+y-4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落在根轴上；
（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
（Ⅲ）给出定点M（0，2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+（b²-1）x+1图象的对称中心为（0，1）；函数在 区间[-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求sinθ的值及g（x）的解析式；
（Ⅲ）设φ（x）=f（x）-g（x），试证：对任意的x₁、x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，都有|φ（x₂）-φ（x₁）|＞2|x₂-x₁|．