2011年高三数学复习（第5章 不等式）：5.10 不等式的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式等于（ ）
A．-4
B．14
C．-10
D．10

2. 难度：中等

已知a、b∈R⁺，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a+b+
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列四个命题中，不正确的是（ ）
A．若0＜a＜则cos（1+a）＜cos（1-a）
B．若0＜a＜1则
C．若实数x，y满足y=x²则log₂（2^x+2^y）的最小值是
D．若a，b∈R则a²+b²+ab+1＞a+b

4. 难度：中等

f（x）是定义域在（-2，2）上单调递减的奇函数，当f（2-a）+f（2a-3）＜0时，a的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．
C．
D．

5. 难度：中等

求证，q=（x₁-a）²+（x₂-a）²+…+（x_n-a）²若则一定有（ ）
A．P＞q
B．P＜q
C．P、q的大小不定
D．以上都不对

6. 难度：中等

若m＞0，则|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件

7. 难度：中等

的最小值（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

8. 难度：中等

一个直角三角形的周长为2P，其斜边长的最小值（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若实数m，n，x，y满足m²+n²=a，x²+y²=b，则mx+ny的最大值（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若实数x，y满足xy＞0且x²y=2，则xy+x²的最小值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．不存在

二、解答题

11. 难度：中等

已知的最小值    ．

12. 难度：中等

①设x，y∈R⁺，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．
②设x≥0，y≥0，且x²+y²=4，求xy-4（x+y）-2的最小值．

13. 难度：中等

如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？

14. 难度：中等

已知对于x的方程lg（ax-2）-lg（x-2）=1有解，求a的取值范围．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴+（a-x）x²+（5-a）对任意实数x恒为正值，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

若正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围．

17. 难度：中等

例2．若的最小值．

18. 难度：中等

计算下列两组数据的极差和方差，并说明哪组数据稳定．

19. 难度：中等

已知边长分别为a米和b米的矩形球场ABCD，在球场正中的上方悬挂一照明灯P，已知球场上各点照明亮度与灯光照射到这点光线和地面夹角的正弦成正比，与这点到灯的距离的平方成反比，若要使球场最边缘的点A获得最好的照明亮度，灯距地面的高度应为多少米？

20. 难度：中等

已知f（x）=x²+ax+b（a，b∈R的定义域为[-1，1]．
（1）记（2）求出（1）中的的表达式．