2010年高考数学小题冲刺训练（06）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线l的方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=m+5（m∈R），其倾斜角为，则实数m的值为（ ）
A．
B．-1
C．
D．

2. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+（y+1）²=3
B．（x+2）²+（y-1）²=3
C．（x-2）²+（y+1）²=9
D．（x+2）²+（y-1）²=3

4. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

有6名男同学和4名女同学自左至右站成一排，其中女同学不相邻而且最右端必须是女同学的排法有种．（ ）
A．A₆⁶A₄⁴
B．C₄¹A₆³A₆⁶
C．C₄¹C₆³A₆⁶
D．A₆⁶A₆³

6. 难度：中等

某射手射击所得环数X的分布列为：

ξ	4	5	6	7	8	9	10
P	0.02	0.04	0.06	0.09	0.28	0.29	0.22

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为（ ）
A．0.28
B．0.88
C．0.79
D．0.51

7. 难度：中等

在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件

8. 难度：中等

某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）
A．5种
B．6种
C．7种
D．8种

9. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

10. 难度：中等

已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．（1，）
B．（1，）∪（，+∞）
C．（，+∞）
D．[，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

关于平面向量，，，有下列三个命题：
①若•=•，则=、
②若=（1，k），=（-2，6），∥，则k=-3．
③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为60°．
其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

12. 难度：中等

将杨辉三角中的每一个数C_n^r都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中x=r+1，令，则=   

13. 难度：中等

与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是    ．

14. 难度：中等

如果ξ～B（20，P），当且P（ξ=k）取得最大值时，则k=    ．

15. 难度：中等

已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为     ．