2011年湖南省长沙市长望浏宁四县市高三3月调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

3. 难度：中等

已知回归方程 则（ ）
A．=1.5，=-15
B．15是回归系数
C．1.5是回归系数
D．x=10时，y=0

4. 难度：中等

已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（-m）⊥，则实数m的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

5. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．
B．6
C．
D．12

6. 难度：中等

下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是（ ）
A．
B．y=2^x-1
C．
D．y=-x³

7. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知O为坐标原点，点A（x，y）与点B关于x轴对称，，则满足不等式的点A的集合用阴影表示（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∪（C_nB）=    ．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是    ．

11. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果 为，则判断框内应填入的条件是    ．

12. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是    ．

13. 难度：中等

从某校随机抽取了100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知m=    ，所抽取的学生中体重在45～50kg的人数是    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．若点A（-1，3），O为坐标原点，则d（A，O）=    ；O与直线上一点的“折线距离”的最小值是    ．

15. 难度：中等

用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为[2，4]，x₁为第一个试点，且x₁处的结果比x₂处好，则x₃为    ．

16. 难度：中等

设直线参数方程为（t为参数），则它的斜截式方程为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos²x（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．

18. 难度：中等

盒中有6个小球，3个白球，记为a₁，a₂，a₃，2个红球，记为b₁，b₂，1个黑球，记为c₁，除了颜色和编号外，球没有任何区别．
（1） 求从盒中取一球是红球的概率；
（2） 从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ADF-BCE中，侧棱AB⊥底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，M、G分别是AB、DF的中点．
（1）求证GA∥平面FMC；
（2）求直线DM与平面ABEF所成角．

20. 难度：中等

某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米
（Ⅰ）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2-（+1）a_n（n≥1）．
（1）求证：数列{}是等比数列；
（2）设数列{2ⁿa_n}的前n项和为T_n，A_n=．试比较A_n与的大小．

22. 难度：中等

已知、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．