2010年河南省焦作市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函数，若y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

在=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人．现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（ ）
A．20
B．30
C．40
D．50

5. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．2π
D．π

6. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

7. 难度：中等

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ）
A．18
B．24
C．30
D．36

8. 难度：中等

已知=（ ）
A．1
B．
C．-2
D．2

9. 难度：中等

数列{a_n}中，a₂=2，a₆=0且数列{}是等差数列，则a₄=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

直线y=a与函数y=x³-3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（-2，0）
C．（0，2）
D．（2，+∞）

12. 难度：中等

已知方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两个实根x₁，x₂，满足0＜x₁＜1＜x₂，则的取值范围是（ ）
A．（-2，0）
B．（0，）
C．
D．（，0）

二、解答题

13. 难度：中等

不等式|x²-3x|＞4的解集是    ．

14. 难度：中等

若二项式的展开式共7项，则n的值为    ，展开式中的常数项为    ．

15. 难度：中等

△ABC的三边长为1，，2，P为平面ABC外一点，它到三顶点的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为    ．

16. 难度：中等

已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率e的取值范围为     ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）设向量，求的最大值．

18. 难度：中等

“五•一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路．
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BFD；
（Ⅱ）求二面角C-BF-D的正切值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在直线y=2x上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N⁺），且b₃=11，S₉=153．
b_n+2-2b_n+1+b_n=0
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项；
（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，{c_n}的前n项和为T_n，求T_n．

21. 难度：中等

已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）有极大值32，求实数a的值；
（Ⅱ）若对于x∈[-2，1]，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设椭圆C：（a＞0）的两个焦点是F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），且椭圆C与圆x²+y²=c²有公共点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；
（Ⅲ）对（2）中的椭圆C，直线l：y=kx+m（k≠0）与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围．