2010年江西省南昌市新建二中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义A⊙B={z|z=xy+，x∈A，y∈B}，设集合A={0，3}，B={1，-1}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A．3
B．0
C．6
D．-2

2. 难度：中等

函数y=|cosx|tanx的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

3. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．[3，5]
B．[3，+∞）
C．（-∞，3]∪[5，+∞）
D．[5，+∞）

4. 难度：中等

从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（ ）
A．10
B．20
C．8
D．16

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（ ）

A．
B．
C．
D．3

6. 难度：中等

小浩有红，白，蓝三件上衣和黄，黑两条裤子，则他穿白色上衣配黑色裤子的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100m接力赛跑．第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）
A．24种
B．36种
C．48种
D．72种

8. 难度：中等

若第一象限内的点A（x，y）落在经过点（6，-2）且方向向量为的直线l上，则t=有（ ）
A．最大值1
B．最大值
C．最小值
D．最小值1

9. 难度：中等

已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，一个熟鸡蛋的轴截面由半椭圆+=1（x≥0）与半椭圆+=1（x＜0）合成（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．设点F，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁、A₂和B₁、B₂是轴截面与x，y轴的交点，阴影部分是蛋黄（球形）轴截面，若蛋黄的体积是，F₁，F₂在蛋黄球面上，△FF₁F₂是等边三角形，则a，b的值分别为（ ）

A．5，3
B．，1
C．，1
D．5，4

11. 难度：中等

函数，若f（x）=0有四个不同的实根，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-1，1）
D．

12. 难度：中等

元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

（x²-）⁵的展开式中含x项的系数是10，则m=    ．（用数字作答）

14. 难度：中等

设实数x，y满足则的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分的体积之比V_ADEFGH：V_BCEFGH=    ．

16. 难度：中等

P：函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，Q：，则P是Q的     条件．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=A•cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数F（x）=f（x）+f（x+π），求F（x）的单调递减区间．

18. 难度：中等

2008年北京奥运会乒乓球比赛中，中国男子单打、女子单打、男子团体、女子团体表现不俗．其实，比赛之前，根据中国对以往的战绩，我们可以保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为．
（Ⅰ）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；
（Ⅱ）求中国乒乓球队获得至少3枚金牌的概率、（结果均用分数表示）

19. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其图象在点A（1，f（1））处，B（m，f（m））处的切线斜率分别为0，-a．
（1）若a+c=2，求b值；
（2）求的取值范围．

20. 难度：中等

如图，多面体ABCDEFG中，面ABCD为正方形，AE，BF，DG均垂直于平面ABCD，且AB=AE=4，BF=DG=2，M，N分别为AB，BC的中点．
（1）若P为BF的中点，证明NP∥平面EGM；
（2）求三棱锥N-EGM体积．

21. 难度：中等

设圆Q过点P（0，2），且在x轴上截得的弦RG的长为4．
（1）求圆心Q的轨迹E的方程；
（2）过点F（0，1），作轨迹E的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB、CD的中点分别为M，N，试判断直线MN是否过定点？并说明理由．

22. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n=2-1（n∈N^*）．
（1）求a_n的通项公式；
（2）设T_n=++…+，P_n=++…+，求2T_n-P_n，并确定最小的正整数n，使2T_n-P_n＞．