2010年安徽省宿州市灵璧中学高考数学压轴试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（ ）
A．1+2i
B．-1+2i
C．-1-2i
D．1-2i

2. 难度：中等

已知集合A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，B={（a+1）²，5}，若A∩B={1}，则实数a的值为（ ）
A．0
B．-1
C．-2
D．-2或0

3. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（f（2））等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

5. 难度：中等

阅读右边的程序框图，若输入的N=100，则输出的结果为（ ）
A．50
B．
C．51
D．

6. 难度：中等

已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对直线，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A．a∥α，b⊥β
B．a∥α，b∥β
C．a⊥α，b∥β
D．a⊥α，b⊥β

7. 难度：中等

某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ ）
A．12
B．16
C．24
D．32

8. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．f（x）=4x-1
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=ln（x-）

10. 难度：中等

若（2x-3）⁵=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅等于（ ）
A．-10
B．-5
C．5
D．10

二、解答题

11. 难度：中等

某校在“五四”青年节到来之前，组织了一次关于“五四运动”的知识竞赛．在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答对的题数如下：答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为     题．

12. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

13. 难度：中等

已知直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为（参数θ∈[0，2π]），则直线l被圆C所截得的弦长为     ．

14. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是     ．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是     ．

15. 难度：中等

在计算“++…+（n∈N^﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：=-，
由此得=-，=-，，=-，
相加，得++…+=1-=
类比上述方法，请你计算“++…+（n∈N^﹡）”，其结果为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．

17. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P为45°．

18. 难度：中等

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．

19. 难度：中等

设，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁，且对任意n∈N^*都有a_n+b_n=1，．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）证明：．