2011年山东省青州市高三自主学习检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，B={x||x|＜1}，则A∪B=（ ）
A．
B．{x|-1＜x≤2}
C．{x|-1＜x＜2且x≠1}
D．{x|-1＜x＜2}

2. 难度：中等

设复数z₁=1+i，z₂=2+bi，若为实数，则实数b=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

函数f（x）=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

5. 难度：中等

已知函数，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）是最小正周期为π的偶函数
B．f（x）的一条对称轴是
C．f（x）的最大值为2
D．将函数的图象左移得到函数f（x）的图象

6. 难度：中等

若直线l：y=kx+1被圆C：x²+y²-2x-3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（ ）
A．x=0
B．y=1
C．x+y-1=0
D．x-y+1=0

7. 难度：中等

一个几何体的及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

=2，则实数a等于（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

9. 难度：中等

双曲线的焦距为4，它的一个顶点是抛物线y²=4x的焦点，则双曲线的离心率e=（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x），当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），且满足下列条件：①f（1）=1，②，③2f（x）=f（5x）、则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

设向量，若向量与向量共线，则λ=    ．

14. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算，若输入x=8，则输出k=    ．

15. 难度：中等

已知函数，则f（2011）=    ．

16. 难度：中等

给出下列四个结论：
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
③若a＞0，b＞0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab≥AG
④已知函数f（x）=log₂x+log_x2+1，x∈（0，1），则f（x）的最大值为-1．
其中正确结论的序号是    ．

17. 难度：中等

已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有，
（1）求角B的大小；
（2）设向量，且，求t的值．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}，a₁=b₁=1且a₃+a₅+a₇=9，a₇是b₃和b₇的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=2a_nb_n²，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD：
①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
②求二面角E-BD-C的余弦值．

20. 难度：中等

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为．假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X．
（1）求X的分布列和均值；
（2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）当a=1时，求上最大及最小值；
（2）当1＜x＜2时，求证（x+1）lnx＞2（x-1）；
（3）若函数在区间（1，2）上不单调______，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足，求的取值范围．