2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：圆锥曲线的综合（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

曲线C的方程是y=x（1≤x≤5），则下列四点中在曲线C上的是（ ）
A．（0，0）
B．（，）
C．（1，5）
D．（4，4）

2. 难度：中等

已知抛物线C₁：y=2x²与抛物线C₂关于直线y=-x对称，则C₂的准线方程为（ ）
A．x=
B．x=-
C．x=
D．x=-

3. 难度：中等

设x₁、x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x₁*x₂=（ x₁+x₂）²-（ x₁-x₂）²，若x≥0，则动点P（x，）的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．△ABC中，已知A（1，1），B（4，1），C（2，3），则AB边上的高的方程是x=2
B．方程y=x²（x≥0）的曲线是抛物线
C．已知平面上两定点A、B，动点P满足|PA|-|PB|=|AB|，则P点的轨迹是双曲线
D．第一、三象限角平分线的方程是y=

5. 难度：中等

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A．[-，]
B．[-2，2]
C．[-1，1]
D．[-4，4]

6. 难度：中等

斜率为1的直线l与椭圆+y²=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

抛物线y=x²到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）
A．（，）
B．（1，1）
C．（，）
D．（2，4）

8. 难度：中等

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．

9. 难度：中等

设P为圆x²+y²=1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若=λ，（其中λ为正常数），则点M的轨迹为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

二、解答题

10. 难度：中等

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线ι的方程为    ．

11. 难度：中等

如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线y=x²-2x-3没有交点，那么实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=    ．

13. 难度：中等

过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于    ．

14. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点，且倾斜角为π的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积等于    ．

15. 难度：中等

已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程．

16. 难度：中等

已知直角坐标平面上一点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与|MQ|的和，求动点M的轨迹方程．

17. 难度：中等

已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

18. 难度：中等

已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．