2011年陕西省宝鸡市高三质量检测数学试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若ωi=-1+i，则ω等于（ ）
A．+i
B．1-i
C．i-
D．-1+i

2. 难度：中等

若集合A={5，log₂a}，B={b}．且A∩B={2}则a+b等于（ ）
A．.3
B．6
C．8
D．5

3. 难度：中等

直线l₁：2x+y-1=0和直线l₂：2x+y+4=0间的距离为（ ）
A．3
B．
C．
D．5

4. 难度：中等

设函数f（x）=x²+mx（x∈R），则下列命题中的真命题是（ ）
A．任意m∈R，使Y=f（x）都是奇函数
B．存在m∈R，使y=f（x）是奇函数
C．任意m∈R，使y=f（x）都是偶函数
D．存在m∈R，使y=f（x）是偶函数

5. 难度：中等

若α，β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tana的值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

若α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ）
A．n⊥α，n⊥β，m⊥α
B．α∩γ=m，α⊥β，
C．α⊥β，m⊥α
D．α⊥β，α∩β=l，m⊥l

7. 难度：中等

如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知在R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x-2）f（x）＞0的解集为（ ）

A．（0，2）
B．（-∞，0）∪（2，+∞）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．非上述答案

9. 难度：中等

若a，b∈[0，2]，函数f（x）=x²-2ax+b²有零点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若=（x-2，y），=（x+2，y）且|||-|||=2，则曲线C的离心率等于（ ）
A．2
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

如图表示一个算法，当输人值-2时，输出值y为    ．

12. 难度：中等

若线性目标函数z=ax+by，（a＞0，b＞0）在线性约束条件下取得最大值时的最优解有无数多个，则=    ．

13. 难度：中等

直线ax+y+a-1=0与圆x²+y²=3的交点有    个．

14. 难度：中等

对于两个正数a₁，a₂而言，则有=≤≤成立；对于三个正数a₁，a₂，a₃而言，则有≤≤≤那么对于n个正数a₁，a₂，a₃…a_n而言，则有    成立．

15. 难度：中等

（A）（不等式选讲）不等式log₃（|x-4|+|x+5|）＞a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ；
（B） （几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则正方形DEFC的边长等于    ；
（C） （极坐标系与参数方程）曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相交于A，B两点，则直线AB的方程为    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项a₁=1，公差的等差数列，且2a₂，a₁₀，5a₅成等比数列，数列{a_n}前n项和为S_n．
（1） 求数列{a_n}的通项公式；
（2） 若b_n=，求数列{b_n}前n项和T_n．

17. 难度：中等

已知f（x）=sinxcosx-cos²x-．
（1）求函数f（x）的最小正周期，单调增区间．
（2）设△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若=（1，sinA），=（2，sinB）共线，求a，b的值．

18. 难度：中等

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号为a，放回后乙再摸一个球，记下编号为b．
（1）甲、乙按以上规则各换一个球，求点（a，b）落在直线a+b=6上的概率；
（2）若点（a，b）落在圆x²+y²=12内．则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由．

19. 难度：中等

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形AC∩BD=0，AB=2，∠ABC=60°，E、F分别为棱CC₁，BB₁上的点，EC=BC=2FB，M是AE的中点．
（1） 求证：FM∥BO（2） 求三棱锥E-ABD的体积．

20. 难度：中等

设F₁，F₂为椭圆C：+=1（m＞0）的左、右焦点，点P⊆C且
•=0，||•||=4（1）求椭圆C的方程；
（2）作以F₂为圆心，以1为半径的圆，过动点Q作圆F₂的切线，切点为且使||=||，求动点Q的轨迹方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）m满足什么条件时，区间（m，2m+1）为函数f（x）的单调增区间；
（3）若P（x，y）为f（x）=图象上任意一点，直线/与．f（x）的图象切于P点，不妨设直线l的斜率为对于任意的x∈R和对于任意的t∈[4，5]，均有k≥c（t²-2t-3）恒成立，求实数c的取值范围．