2011年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a是实数，且是实数，则a=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

2. 难度：中等

若x＞0，则的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．2
D．4

3. 难度：中等

下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）
A．①，②y=x²，③，④y=x^-1
B．①y=x³，②y=x²，③，④y=x^-1
C．①y=x²，②y=x³，③，④y=x^-1
D．①，②，③y=x²，④y=x^-1

4. 难度：中等

设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是
①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知f（x）=sin²x+sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（ ）
A．π，[0，π]
B．2π，[-，]
C．π，[-，]
D．2π，[-，]

6. 难度：中等

如图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z，Z为整数集．当x=-1时（_∁UA）∩B=（ ）
A．{-3，-1，5}
B．{-3，-1，5，7}
C．{-3，-1，7}
D．{-3，-1，7，9}

7. 难度：中等

设a＞1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a-1），p=log_a（2a），则m，n，p的大小关系为（ ）
A．n＞m＞p
B．m＞p＞n
C．m＞n＞p
D．p＞m＞n

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．
B．（x-2）²+（y-1）²=1
C．（x-1）²+（y-3）²=1
D．

10. 难度：中等

已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

11. 难度：中等

下列结论中正确命题的个数是
①命题p：“∃x∈R，x²-2≥0”的否定形式为¬p：“∀x∈R，x²-2＜0；
②若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；
③“M＞N”是“”的充分不必要条件（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-（3-a）x+1，g（x）=x，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，3）
B．[3，9）
C．[1，9）
D．[0，9）

二、解答题

13. 难度：中等

抛物线x=2y²的焦点坐标是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x-3y+1=0，则f（1）+f′（1）=    ．

15. 难度：中等

为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是    ．

16. 难度：中等

如图，是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为    ．

17. 难度：中等

已知，＜θ＜π．（1） 求tanθ；（2） 求的值．

18. 难度：中等

已知向量=（2，1），=（x，y）．
（1）若x∈{-1，0，1，2}，y∈{-1，0，1}，求向量∥的概率；
（2）若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，求向量，的夹角是钝角的概率．

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

20. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A₁C₁的中点．
（1）求证：面MNP∥面A₁C₁B；
（2）求证：MO⊥A₁C₁．

21. 难度：中等

已知{a_n}是递增的等差数列，满足a₂•a₄=3，a₁+a₅=4．
（1） 求数列{a_n}的通项公式和前n项和公式；
（2） 设数列{b_n}对n∈N^*均有成立，求数列{b_n}的通项公式．

22. 难度：中等

设函数，g（x）=2x²+4x+c．
（1）试问函数f（x）能否在x=-1时取得极值？说明理由；
（2）若a=-1，当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围．