2011年辽宁省名校高三数学一轮复习综合测试（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=log（x-3）}，B={x|x²-5x+4＜0}，则A∩B=（ ）
A．∅
B．（3，4）
C．（-2，1）
D．（4．+∞）

2. 难度：中等

若复数z与（z+2）²-8i都是纯虚数，则z²+z所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图，则这个空间几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．10+8π

4. 难度：中等

已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填的是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．16

5. 难度：中等

已知是夹角为120°的单位向量，则向量与垂直的充要条件是实数λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，函数q：g（x）=x²-4x+3m不存在零点则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosϖx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

9. 难度：中等

在椭圆中，F₁，F₂分别是其左右焦点，若|PF₁|=2|PF₂|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（ ）
A．
B．0＜a≤1
C．
D．0＜a≤1或

11. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A．y=4
B．y=4x-8
C．y=2x+2
D．

12. 难度：中等

某公司将职员每月的工作业绩分为1～30共30个级别，甲、乙两职员在2010年一到八月份的工作业绩的茎叶图如下：

则下列说法正确的是（ ）
A．两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定
B．两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定
C．两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定
D．两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定

二、解答题

13. 难度：中等

某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为    h．

14. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集，则实数a=    ．

15. 难度：中等

直线y=x+a与圆x²+y²=4交于点A，B，若（O为坐标原点），则实数a的值为     ．

16. 难度：中等

对正整数n，设抛物线y²=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n，B_n两点，则数列的前n项和公式是    ．

17. 难度：中等

已知函数
（1）求的值；
（2）写出函数函数在上的单调区间和值域．

18. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

19. 难度：中等

如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱锥A-BCDE．
（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（2）过CD的中点M的平面α与平面ABC平行，试求平面α与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n=3a_n-3ⁿ⁺¹．
（1）证明：为等比数列；
（2）证明：求数列{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²-2x+alnx．
（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的极值点．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线l₁，l₂分别与曲线C交于A，B和CD．
①以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的k值，若不能说明理由；
②求四边形ABCD面积的取值范围．