1. 难度:中等 | |
如图:在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若,,,则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( ) A.12 B.4 C. D. |
3. 难度:中等 | |
在下图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有( ) A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4) |
4. 难度:中等 | |
若正三棱锥的侧面都是直角三角形,则侧面与底面所成二面角的余弦值是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知直线m⊥平面α,直线n⊂平面β,则下列命题正确的是( ) A.若α∥β,则m⊥n B.若α⊥β,则m∥n C.若m⊥n,则α∥β D.若n∥α,则α∥β |
6. 难度:中等 | |
如图,已知四边形ABCD的直观图是直角梯形A1B1C1D1,且A1B1=B1C1=2A1D1=2,则四边形ABCD的面积为( ) A.3 B.3 C.6 D.6 |
7. 难度:中等 | |
中心角为π,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的表面积为A,则A:B等于( ) A.11:8 B.3:8 C.8:3 D.13:8 |
8. 难度:中等 | |
已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,下列四个命题中,正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊂α,n⊂α,且m∥β,n∥β,则α∥β C.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β D.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α |
9. 难度:中等 | |
如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列命题中正确的是( ) ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF 上; ②BC∥平面A′DE; ③三棱锥A′-FED的体积有最大值. A.① B.①② C.①②③ D.②③ |
10. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD1、D1C1的中点,则直线OM( ) A.和AC、MN都垂直 B.垂直于AC,但不垂直于MN C.垂直于MN,但不垂直于AC D.与AC、MN都不垂直 |
11. 难度:中等 | |
用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体,图1为其俯视图,图2为其主视图(或正视图),若这个几何体的体积为7cm3,则其左视图为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知一个圆柱的正视图的周长为12,则该圆柱的侧面积的最大值等于( ) A.π B.6π C.9π D.18π |
13. 难度:中等 | |
已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于 . |
14. 难度:中等 | |
如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2a的等腰三角形,俯视图是半径为a的半圆,则该几何体的表面积是 . |
15. 难度:中等 | |
a,b,c是空间中互不重合的三条直线,下面给出五个命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交; ④若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线; ⑤若a,b与c成等角,则a∥B、 上述命题中正确的 (只填序号). |
16. 难度:中等 | |
如图为一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及点P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使P,Q,R,S四点重合,则需要 个这样的几何体,可以拼成一个棱长为6的正方体. |
17. 难度:中等 | |
如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直(图1),图2为该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形. (Ⅰ)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图,并求出该俯视图所在的平面 图形的面积. (Ⅱ)图3中,E为棱PB上的点,F为底面对角线AC上的点,且,求证:EF∥平面PDA. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2. (1)求证:B1B∥平面D1AC; (2)求证:平面D1AC⊥平面B1BDD1. |
19. 难度:中等 | |
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E. (1)证明:平面A1DE⊥平面ACC1A1; (2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积; (3)证明:直线BD⊥平面PEG. |
21. 难度:中等 | |
四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1.E为BC的中点. (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值; (2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN? (3)若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
如图,M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点. (1)若=,求证:无论点P在D1D上如何移动,总有BP⊥MN; (2)若D1P:PD=1:2,且PB⊥平面B1MN,求二面角M-B1N-B的余弦值; (3)棱DD1上是否总存在这样的点P,使得平面APC1⊥平面ACC1?证明你的结论. |