1. 难度:中等 | |
已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中( ) A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线 |
2. 难度:中等 | |
若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为( ) A.10 B.20 C.8 D.4 |
3. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α B.若直线a在平面α外,则a∥α C.若直线a∩b=Ø,直线b⊂α,则a∥α D.若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 |
4. 难度:中等 | |
给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题: ①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β; ②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n. 其中真命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
5. 难度:中等 | |
已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m与α、β分别交于A、C,过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为( ) A.16 B.24或 C.14 D.20 |
6. 难度:中等 | |
如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( ) A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.异面直线PM与BD所成的角为45° |
7. 难度:中等 | |
考察下列三个命题,在“--”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为不同的直线,α、β为不重合的平面),则此条件为 . ①⇒l∥α,②⇒l∥α,③⇒l∥α |
8. 难度:中等 | |
如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= . |
9. 难度:中等 | |
已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面,给出下列命题: ①若m∥α,则m平行于α内的无数条直线; ②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n; ③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β; ④若α∥β,m⊂α,则m∥β; ⑤若α⊥β,α∩β=m,n经过α内的一点,n⊥m,则n⊥β. 上面命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). |
10. 难度:中等 | |
已知如图:E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点. (1)求证:EG∥平面BB1D1D; (2)求证:平面BDF∥平面B1D1H. |
11. 难度:中等 | |
在空间四边形ABCD中,如图所示. (1)若E、F分别为AB、AD上的点且AE=AB,AF=AD,能推出EF∥平面BCD吗?为什么? (2)若E、F分别是AB、AD上的任一点,在何条件下能使EF∥平面BCD呢? |
12. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图. (1)求四棱锥P-ABCD的体积; (2)若E是侧棱PC的中点,求证:PA∥平面BDE; (3)若E是侧棱PC上的动点,不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?证明你的结论. |