1. 难度:中等 | |
过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有( ) A.18对 B.24对 C.30对 D.36对 |
2. 难度:中等 | |
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为( ) A. B.8π C. D.4π |
3. 难度:中等 | |
如图直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B-APQC的体积为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是( ) A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α D.n⊥α,n⊥β,m⊥α |
6. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面AB C1D1的距离为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有( ) A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 |
8. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱CC1与D1C1的中点,则直线EF与A1C1所成角正弦值是( ) A.1 B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
在空间直角坐标系O-xyz中,有一个平面多边形,它在xOy平面的正射影的面积为8,在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6,则这个多边形的面积为( ) A.2 B. C.2 D. |
10. 难度:中等 | |
将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为( ) A. B.2+ C.4+ D. |
11. 难度:中等 | |
正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为2,则正三棱锥的底面边长是 . |
12. 难度:中等 | |
如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于 . |
13. 难度:中等 | |
已知球面上A、B两点间的球面距离是1,过这两点的球面半径的夹角为60°,则这个球的表面积与球的体积之比是 . |
14. 难度:中等 | |
下面是关于三棱锥的四个命题: ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. ④侧棱与底面所成的角相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. 其中,真命题的编号是 .(写出所有真命题的编号) |
15. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则 ①四边形BFD′E一定是平行四边形; ②四边形BFD′E有可能是正方形; ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形; ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D. 以上结论正确的为 .(写出所有正确结论的编号) |
16. 难度:中等 | |
在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD. 1)求证AB⊥面VAD; 2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小. |
17. 难度:中等 | |
如图1,已知ABCD是上.下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2. (Ⅰ)证明:AC⊥BO1; (Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小. |
18. 难度:中等 | |
已知:如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2. (Ⅰ)求证:平面PDC⊥平面PAD; (Ⅱ)若E是PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值; (Ⅲ)在BC边上是否存在一点G,使得D点到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG的值;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A与AB、AC均成45°角,且A1E⊥B1B于E,A1F⊥CC1于F. (1)求证:平面A1EF⊥平面B1BCC1; (2)求直线AA1到平面B1BCC1的距离. |
20. 难度:中等 | |
如图直角梯形OABC中,∠COA=∠OAB=,OC=2,OA=AB=1,SO⊥平面OABC,SO=1,以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz. (1)求的大小(用反三角函数表示); (2)设=(1,p,q),满足⊥平面SBC,求: ①的坐标; ②OA与平面SBC的夹角β(用反三角函数表示); ③O到平面SBC的距离. (3)设 ①的坐标为______. ②异面直线SC、OB的距离为______ |
21. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点. (1)求的长; (2)求,>的值; (3)求证A1B⊥C1M. |