2010-2011学年广东省广州市高三调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥-3}
B．{x|x＞-3}
C．{x|x≤-3}
D．{x|x＜-3}

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数i（1+i）的模等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（ ）
A．-3
B．
C．2
D．3

4. 难度：中等

已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

6. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（ ）
A．0.1358
B．0.1359
C．0.2716
D．0.2718

7. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

8. 难度：中等

若把函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为    ．

10. 难度：中等

已知直线l经过坐标原点，且与圆x²+y²-4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为    ．

11. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=6，S₄=30，则S₆=    ．

12. 难度：中等

展开式的常数项是    ．（结果用数值作答）

13. 难度：中等

设函数若f（x）＞4，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（选做题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB=35°，则∠D=    ．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量=，=，=-1，
（Ⅰ） 求cosA的值；
（Ⅱ） 若，b=2，求c的值．

17. 难度：中等

某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%．
（1） 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？
（2） 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ，求Eξ的值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．
（1）求证：AM⊥PD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于
不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．

20. 难度：中等

已知函数R），g（x）=lnx．
（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．

21. 难度：中等

如图，过曲线C：y=e^-x上一点P（0，1）做曲线C的切线l交x轴于Q₁（x₁，0）点，又过Q₁做x轴的垂线交曲线C于P₁（x₁，y₁）点，然后再过P₁（x₁，y₁）做曲线C的切线l₁交x轴于Q₂（x₂，0），又过Q₂做x轴的垂线交曲线C于P₂（x₂，y₂），…，以此类推，过点P_n的切线l_n与x轴相交于点Q_n+1（x_n+1，0），再过点Q_n+1做x轴的垂线交曲线C于点P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x₁、x₂及数列{x_n}的通项公式；
（2）设曲线C与切线l_n及垂线P_n+1Q_n+1所围成的图形面积为S_n，求S_n的表达式；
（3）若数列{S_n}的前n项之和为T_n，求证：（n∈N⁺）．