1. 难度:中等 | |
一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ) A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 |
2. 难度:中等 | |
已知平面α、β和直线m,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③m⊂α;④α⊥β;⑤α∥β.为使m∥β,应选择下面四个选项中的( ) A.①④ B.①⑤ C.②⑤ D.③⑤ |
3. 难度:中等 | |
设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A.m∥β且l∥α B.m∥l1且n∥l2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥l2 |
4. 难度:中等 | |
设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A、B分别在α、β内运动时,那么所有的动点C( ) A.不共面 B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论A,B如何移动都共面 |
5. 难度:中等 | |
若直线m⊂平面α,则条件甲:直线l∥α是条件乙:l∥m的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB=5,AC=7,∠A=60°,G为重心,过G的平面α与BC平行,AB∩α=M,AC∩α=N,则MN= . |
7. 难度:中等 | |
如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= . |
8. 难度:中等 | |
已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面,给出下列命题: ①若m∥α,则m平行于α内的无数条直线; ②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n; ③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β; ④若α∥β,m⊂α,则m∥β; ⑤若α⊥β,α∩β=m,n经过α内的一点,n⊥m,则n⊥β. 上面命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). |
9. 难度:中等 | |
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH. |
10. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO? |
11. 难度:中等 | |
如图所示,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE. (1)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点.求证:MN∥平面DAE; (2)求证:AE⊥BE. |
12. 难度:中等 | |
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,侧面PBC内有BE⊥PC于E,且BE=a,试在AB上找一点F,使EF∥平面PAD. |