2011年高三数学第一轮基础知识训练（28）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

tan390°=    ．

2. 难度：中等

设全集U={2，3，a²+2a-3}，A={|2a-1|，2}，∁_UA={5}，则a=    ．

3. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-3y的最大值为   

4. 难度：中等

等比数列的第5项是    ．

5. 难度：中等

已知O是正六边形ABCDEF的中心，设，，则=    ；=    ；=    ．

6. 难度：中等

设A={（x，y）|x+y=3，（x，y∈N）}，则A的所有子集有     个、真子集有     个、非空子集有     个、非空真子集有     个．

7. 难度：中等

不等式的解集是     ．

8. 难度：中等

我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立、下面给出的平面几何中的四个真命题：①平行于同一条直线的两条直线必平行；②垂直于同一条直线的两条直线必平行；③一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；④一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．在空间中仍然成立的有     （把所有正确的序号都填上）．

9. 难度：中等

直线l过点（1，-4），
（1）若直线l与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程是    ；
（2）若直线l与直线2x+3y+5=0垂直，则直线l的方程是    ．

10. 难度：中等

过点（2，-2）且与=1有公共渐近线方程的双曲线方程为     ．

11. 难度：中等

我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示

年降水量（mm）	[100，150 ）	[150，200 ）	[200，250 ）	[250，300]
概 率	0.21	0.16	0.13	0.12

则年降水量在[200，300]（m，m）范围内的概率是     ．

12. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

13. 难度：中等

有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数的图象关于点（-1，1）对称；③关于x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则^¬p是：存在，使得sinx＞1．其中所有真命题的序号是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=x³+x，若时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图所示，已知在矩形ABCD中，，设，试求||．

16. 难度：中等

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．
（1）求证：EF||平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距离．

17. 难度：中等

某热水贮存器的容量是200升，每分钟放水34升，供应热水的锅炉每t分钟注入贮存器2t²升热水．问贮存器的最小贮存量是多少？如果每人洗浴时用水65升，而贮存器水量达到最小值时放水自动停止，那么这个贮存器一次最多可供几人洗浴？

18. 难度：中等

已知圆O₁：x²+y²+10x+24=0，圆O₂：x²+y²-10x-24=0都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2，a₁=1．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，求证{b_n}是等比数列
（2）设，求证{C_n}是等差数列
（3）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式

20. 难度：中等

已知函数．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；
（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．