2010-2011学年山东省潍坊市临朐县高一（下）年后收心考试阶段性教学质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，则（∁_UA）∩B等于（ ）
A．{5}
B．{1，3，7}
C．{2，8}
D．{1，3，4，5，6，7，8}

2. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与
B．与y=|x|
C．与
D．f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1

3. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

4. 难度：中等

如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有（ ）
A．3对
B．2对
C．1对
D．0对

5. 难度：中等

已知直线a（a-1）x+y-1=0与直线2x+ay+1=0垂直，则实数a的值等于（ ）
A．
B．
C．0，
D．0，

6. 难度：中等

若直线mx+ny+12=0在x轴和y轴上的截距分别是-3和4，则m和 n的值分别是（ ）
A．4，3
B．-4，3
C．4，-3
D．-4，-3

7. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（ ）
A．4+
B．2+
C．3+
D．6

8. 难度：中等

已知直线a、b和平面α，下列推论中错误的是（ ）
A．⇒a⊥b
B．⇒b⊥α
C．⇒a∥α或a⊂α
D．⇒a∥b

9. 难度：中等

对数lga与lgb互为相反数，则有（ ）
A．a+b=0
B．a-b=0
C．ab=1
D．

10. 难度：中等

一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-2，3）

二、解答题

13. 难度：中等

下列函数：①y=lgx；②y=2^x；③y=x²；④y=|x|-1；其中有2个零点的函数的序号是    ．

14. 难度：中等

与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为    ．

15. 难度：中等

函数y=log₂（3x-2）的定义域是    ．

16. 难度：中等

下列条件中，能判断平面与平面平行的条件可以是    （写出所有正确条件的序号）
①平面α内有无数条直线与平面β平行
②平面α内的任何一条直线都与平面β平行
③直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α
④a⊥α，b⊥β，a∥b．

17. 难度：中等

集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，当 A∩B=∅时，求m的取值范围．

18. 难度：中等

如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．

20. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁、x₂∈D，有f=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

22. 难度：中等

在底面半径为r，高为h，全面积为πa²的圆锥中．
（1）写出h关于r的函数；
（2）当底面半径r为何值时，圆锥体积最大？最大体积是多少？