2011年福建省高三质量检查数学试卷（文科)（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，B={0，5}，则A∩∁_UB等于（ ）
A．{0}
B．{2，4}
C．{5}
D．{1，3}

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₅=16，则a₃等于（ ）
A．8
B．4
C．-4
D．-8

3. 难度：中等

已知圆x²+y²+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是（ ）
A．D+E=2
B．D+E=1
C．D+E=-1
D．D+E=-2

4. 难度：中等

设P（x，y）是函数y=（x＞0）图象上的点x+y的最小值为（ ）
A．2
B．2
C．4
D．

5. 难度：中等

已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量=（l，2），=（-1，0），若（）丄则实数λ等于（ ）
A．-5
B．
C．
D．5

7. 难度：中等

运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log₂3和log₃2，则输出M的值是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．-1

8. 难度：中等

设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，当m⊂α，n⊂β时，下列命题正确的是（ ）
A．若m∥n，则α∥β
B．若m⊥n，则α⊥β
C．若m⊥β，则m⊥n
D．若n⊥α，则m⊥β

9. 难度：中等

已知平面区域D₁=|，，D₂={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²＜4}．在区域D₁内随机选取一点P，则点P恰好取自区域D₂的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于（ ）
A．5
B．
C．
D．25

11. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx-1在（-∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=xⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+…+a₁x+a（n＞2且n∈N^*）设x是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（ ）
A．f′（x）≠0
B．f′（x）=0
C．f′（x）＞0
D．f′（x）＜0

二、解答题

13. 难度：中等

计算（1+i）（1-i）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=，则，f（f（2））=    ．

15. 难度：中等

若椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于    ．

16. 难度：中等

如图，有8个村庄分别用A₁，A₂，…，A₈表示．某人从A₁出发，按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个村庄，那么他从A₁出发，按图中所示方向到达A₈（每个村庄至多经过一次）有    种不同的走法．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx-，x∈R．
（I）求f（）的值；
（II）试讨论函数f（x）的基本性质（直接写出结论）．

18. 难度：中等

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
附：K²=（此公式也可写成x²=）

P（k^2≥K）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=30°．
（I ）求证：EF丄PB；
（II ）试问：当点E在何处时，四棱锥P-EFCB的侧面PEB的面积最大？并求此时四棱锥P-EFCB的体积

20. 难度：中等

为进一步保障和改善民生，国家“十二五”规划纲要提出，“十二五”期间将提高住房保障水平，使城镇保障性住房覆盖率达到20%左右．某城市2010年底有商品房a万套，保障性住房b万套（b＜）．预计2011年新增商品房r万套，以后每年商品房新增量是上一年新增量的2倍．为使2015年底保障性住房覆盖率达到20%，该城市保障性住房平均每年应建设多少万套？（保障性住房覆盖率=，a，b，r∈N^*）

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xe^x．
（I）求f（x）的单调区间与极值；
（II）是否存在实数a使得对于任意的x₁，x₂∈（a，+∞），且x₁＜x₂，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知拋物线C：x²=2py（p＞0）上的一点Q（m，2）到其焦点F的距离为3．
（I）求拋物线C的方程；
（II）过坐标平面上的点F′作拋物线C的两条切线l₁和l₂，分别交x轴于A，B两点．
（i ）若点F′的坐标为（0，-1），如图，求证：△ABF′的外接圆过点F；
（ii）试探究：若改变点F'的位置，或拋物线的开口大小，（i）中的结论是否仍然成立？由此给出一个使（i）中的结论成立的命题，并加以证明．