2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：21-24 （解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k=    时，f（a_k）=0．

2. 难度：中等

某地街道呈现东-西、南-北向的网格状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点．请确定一个格点（除零售点外）    为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．

3. 难度：中等

过圆C：（x-1）²+（y-1）²=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S₁+S₄=S₂+S₃则直线AB有     条．

4. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为    ．

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1-2f（x+3）的值域是    ．

6. 难度：中等

已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（5），则f′（5）=   

7. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为    ．

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}前17项和S₁₇=51，则a₇+a₁₁=    ．

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2007）的值为    ．

10. 难度：中等

观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有    个小正方形．

11. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x²+x＞2，则命题p的否定为     ．

12. 难度：中等

已知，，且，则向量与向量的夹角是    ．

13. 难度：中等

已知命题p：|x-2|＜a（a＞0），命题q：|x²-4|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=2^x，对于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命题
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；③；④．其中正确的命题序号是     ．

15. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（1+）a_n+．
（1）设b_n=，求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）求不等式2f（x）+g（x）≥0的解集A；
（3）问是否存在m∈R^*，使不等式f（x）+2g（x）≥log_am的解集恰好是A？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

已知函数
（1）当x∈R时，求f（x）的最小值；
（2）若，求f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知：命题q：集合A={x|x²+ax+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅．
（I）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（II）若命题p：，且|f（a）|＜2，试求实数a的取值范围，使得命题p，q有且只有一个为真命题．

21. 难度：中等

已知函数，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．