高考数学一轮复习必备（第77课时）：第九章 直线、平面、简单几何体-空间向量的坐标运算（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则向量与的夹角是（ ）
A．90°
B．60°
C．30°
D．0°

2. 难度：中等

已知，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ等于（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．2

4. 难度：中等

已知点A（-3，1，-4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（-3，-1，4）
B．（-3，-1，-4）
C．（3，1，4）
D．（3，-1，-4）

5. 难度：中等

已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）
A．x＜-4
B．-4＜x＜0
C．0＜x＜4
D．x＞4

二、解答题

7. 难度：中等

设，则与平行的单位向量的坐标为    ，同时垂直于的单位向量=    ．

8. 难度：中等

已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为    ．

9. 难度：中等

设向量=（-1，3，2），=（4，-6，2），=（-3，12，t），若=m+n，则t=    ，m+n=    ．

10. 难度：中等

已知向量与向量共线，且满足，，则=    ，k=    ．

11. 难度：中等

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，BC的中点，试在棱B₁B上找一点M，使得D₁M⊥平面EFB₁．

12. 难度：中等

已知A（3，-2，1），B（1，1，1），O为坐标原点．
（1）写出一个非零向量，使得平面AOB；
（2）求线段AB中点M及△AOB的重心G的坐标；
（3）求△AOB的面积．

13. 难度：中等

如图，两个边长为1的正方形ABCD与ABEF相交于AB，∠EBC=90°，M，N分别是BD，AE上的点，且AN=DM．
（1）求证：MN∥平面EBC；
（2）求MN长度的最小值．

14. 难度：中等

设向量，计算，及与的夹角，并确定当λ，μ满足什么关系时，使与z轴垂直．

15. 难度：中等

矩形ABCD中，已知AB=1，BC=a，PA⊥面积，若BC边上存在唯一点Q，使得PQ⊥QD．
（1）求a的值；
（2）M是AD上的一点，M在平面PQD上的射影恰好是△PQD的重心，求M到平面PDQ的距离．

16. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求的长；
（2）求，＞的值；
（3）求证A₁B⊥C₁M．