2011年广东省深圳市第二高级中学高考数学模拟试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知R是实数集，A={y|y=x²，x∈R}，则C_RA=（ ）
A．（-∞，0）
B．（-∞，0]
C．（0，+∞）
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

在复平面内，复数Z=i（1+i）（i为虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

“mn＜0”是“向量与向量平行”的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

已知实数a、b、c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac（a-c）＞0
B．c（b-a）＜0
C．cb²＜ab²
D．ab＞ac

6. 难度：中等

如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e₁、e₂、e₃、e₄，其大小关系为（ ）

A．e₁＜e₂＜e₄＜e₃
B．e₁＜e₂＜e₃＜e₄
C．e₂＜e₁＜e₃＜e₄
D．e₂＜e₁＜e₄＜e₃

7. 难度：中等

将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C^/对应的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设{a_n}为递减等比数列，a₁+a₂=-11，a₁•a₂=10，lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=（ ）
A．-35
B．35
C．-55
D．55

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）

A．
B．
C．6
D．12

10. 难度：中等

任意a、b∈R，定义运算，则f（x）=x*e^x的（ ）
A．最小值为-e
B．最小值为
C．最大值为
D．最大值为e

二、解答题

11. 难度：中等

已知平面向量、，，且与垂直，则与的夹角θ=    ．

12. 难度：中等

双曲线C的焦点在x轴上，离心率e=2，且经过点，则双曲线C的标准方程是    ．

13. 难度：中等

若框图（如图）所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是    ．

14. 难度：中等

已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|的长为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则=    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0）的图象过点（．
（1）求ϕ；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

17. 难度：中等

如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，D是棱BC的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）．
（1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）证明：A₁B∥平面ADC₁；
（3）图（1）中垂直于平面BCC₁B₁的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+b，x∈（-1，1），a、b∈R是常数．
（1）若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数y=f（x）为奇函数的概率．
（2）若a是从区间[-2，2]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求函数y=f（x）有零点的概率．

19. 难度：中等

如图，两条过原点O的直线l₁，l₂分别与x轴、y轴成30°的角，已知线段PQ的长度为2，且点P（x₁，y₁）在直线l₁上运动，点Q（x₂，y₂）在直线l₂上运动．
（Ⅰ）求动点M（x₁，x₂）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q＞1，且a₁与a₄的一等比中项为，a₂与a₃的等差中项为6．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n=S_n+3+（-1）ⁿ⁺¹a_n²（n∈N^*），请比较b_n与b_n+1的大小；
（Ⅲ）数列{a_n}中是否存在三项，按原顺序成等差数列？若存在，则求出这三项；若不存在，则加以证明．

21. 难度：中等

已知，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
（3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．