2011年高考数学必做100题（选修1-1）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知p：-2≤x≤10；q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

2. 难度：中等

点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=的距离的比是常数，求M的轨迹．

3. 难度：中等

双曲线的离心率等于，且与椭圆+=1有公共焦点，求此双曲线的方程．

4. 难度：中等

倾斜角为的直线l经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．

5. 难度：中等

当α从0°到180°变化时，方程x²+y²cosα=1表示的曲线的形状怎样变换？

6. 难度：中等

一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；
（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？

7. 难度：中等

已知椭圆C的焦点分别为F₁（-2，0）和F₂（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．

8. 难度：中等

在抛物线y²=4x上求一点P，使得点P到直线l：x-y+4=0的距离最短，并求最短距离．

9. 难度：中等

点M是椭圆+=1上的一点，F₁、F₂是左右焦点，∠F₁MF₂=60°，求△F₁MF₂的面积．

10. 难度：中等

已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=xe^x（e为自然对数的底）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

12. 难度：中等

设函数f（x）=-+2x²-3x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极大值和极小值．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

14. 难度：中等

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）求导数f′（x）．
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．

15. 难度：中等

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．