2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：1.1 集合的概念及其基本运算（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁_NB=    ．

2. 难度：中等

已知集合M={x|y²=x+1}，P={x|y²=-2（x-3）}，那么M∩P=    ．

3. 难度：中等

若不等式x²-x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1-|x|）的定义域为N，则M∩N为     ．

4. 难度：中等

已知全集U=R，M={x|y=}，P={x|y=logx，y∈M}，则（∁_UM）∩（∁_UP）=    ．

5. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|x≥1}，N={x|≥0}，则∁_U（M∩N）=    ．

6. 难度：中等

已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，且有A∩B≠∅，设集合∁_U（A∪B）中有x个元素，则x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

对于任意两个集合M，N，定义：M-N={x|x∈M，x∉N}，M*N=（M-N）∪（N-M），设M={y|y=x²，x∈R}，N={y|y=3sin x，x∈R}，则M*N=    ．

8. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+y²+2ny+n²-4=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x²+y²-6mx-4ny+9m²+4n²-9=0，x，y∈R}，若A∩B为单元素集，则点P（m，n）构成的集合为     ．

9. 难度：中等

设全集U=R，A={x＞0}，∁_UA=[-1，-n]，则m²+n²=    ．

10. 难度：中等

已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，设集合C={x|x²+bx+c＞0}，且满足（A∪B）∩C=∅，（A∪B）∪C=R，求实数b，c的值．

11. 难度：中等

设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A∪B=A∩B，求实数a的值；
（2）若A∩B≠∅，且A∩C=∅，求实数a的值．

12. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，d为公差且不为0，a₁和d均为实数，它的前n项和记作S_n，设集合A={（a_n，）|n∈N^*}，B={（x，y）x²-y²=1，x，y∈R}．试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：
（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
（2）A∩B至多有一个元素；
（3）当a₁≠0时，一定有A∩B≠∅．