2010-2011学年内蒙古乌兰察布市卓资职业中学高三（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

2. 难度：中等

设集合M={m∈z|-3＜m＜2}，N={n∈z|-1≤n≤3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

3. 难度：中等

原点到直线x+2y-5=0的距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₇+a₉=16，S₇=7，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

6. 难度：中等

在正三棱锥P-ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a ₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，那么自然数n的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

在△ABC中，“A＞60°”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

的展开式中x的系数是（ ）
A．-4
B．-3
C．3
D．4

10. 难度：中等

函数f（x）=sinx-cosx的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件则z=x²+y²的最大值为（ ）
A．2
B．4
C．9
D．18

12. 难度：中等

设F₁、F₂分别是双曲线x²-=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（ ）
A．
B．2
C．
D．2

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数=    ．

14. 难度：中等

△ABC三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为    ．

15. 难度：中等

甲、乙两名划艇运动员在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的速度（m/s）分别如下：甲：27    38    30    37    35    31
乙：29    39    38    28    36    28
如果你是主教练，试根据上述数据，确定参加比赛的最佳人选是    ；
理由是    ．

16. 难度：中等

已知曲线上一点P到两定点A（0，-2）、B（0，2）的距离之差为2，则为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，求数列{a_n}前20项的和S₂₀．

19. 难度：中等

袋中有红球和黄球若干个，从中任摸一球，摸得红球的概率为p，摸得黄球的概率为q．若从中任摸一球，放回再摸，第k次摸得红球，则记a_k=1，摸得黄球，则记a_k=一1．令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）当p=q=时，求S₆≠2的概率；
（Ⅱ）当p=，q=时，求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3）的概率．（结果均用分数表示）

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2．
（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（Ⅱ）若二面角B₁-DC-C₁的大小为60°，求AD的长．

21. 难度：中等

已知动圆P与定圆B：x²+y²+2x-35=0内切，且动圆经过一定点A（1，0）．
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）过点B（圆心）的直线与点P的轨迹交与M，N两点，求△AMN面积的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-4．
（1） 若f（x）在处取得极值，求实数a的值；
（2） 在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（3） 若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．