2011年高考数学复习：2.4 函数的奇偶数（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（ ）
A．f（x）=-x|x|
B．f（x）=x³
C．f（x）=sin
D．f（x）=

2. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

3. 难度：中等

若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（ ）
A．（-2，0）∪（0，2）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（2，+∞）

4. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

5. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（ ）

A．y=x²+1
B．y=|x|+1
C．y=
D．y=

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．4

二、解答题

7. 难度：中等

设函数为奇函数，则a=    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=    ．

9. 难度：中等

甲：函数f（x）是奇函数；乙：函数f（x）在定义域上是增函数．对于函数①f（x）=-，②f（x）=tan x，③f（x）=x|x|，④能使甲，乙均为真命题的所有函数的序号是    ．

10. 难度：中等

已知f（x）=x（+）（x≠0）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）＞0．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

12. 难度：中等

函数y=f（x）（x≠0）是奇函数，且当x∈（0，+∞）时是增函数，若f（1）=0，求不等式f[x（x-）]＜0的解集．