2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：2.3 函数的奇偶性（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

3. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

4. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

5. 难度：中等

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=+f（x）（ ）
A．是奇函数但不是偶函数
B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

6. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x，则不等式f（x）＜-的解集是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

二、解答题

7. 难度：中等

已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3）-f（2）=1，则f（-2）-f（-3）=    ．

8. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，当x∈[0，5]时，函数y=f（x）的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为    ．

9. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），满足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是减函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-2，6]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=    ．

10. 难度：中等

设函数f（x）=x²-2|x|-1 （-3≤x≤3），
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）画出这个函数的图象；
（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；
（4）求函数的值域．

11. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．