2011年江苏省徐州市丰县宋楼中学高考数学模拟试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合A={x|≤0}，B={x|x²-2x≤0}则（C_RA）∩B=    ．

2. 难度：中等

已知命题：“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是    ．

3. 难度：中等

已知复数z=x+yi，且，则的最大值    ．

4. 难度：中等

已知，则当m•n取得最小值时，椭圆的离心率为    ．

5. 难度：中等

已知，，则tan（β-2α）等于    ．

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且=，那么=    ．

7. 难度：中等

下列命题正确的序号是    ；（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）
（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；      （2）若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α⊥β；
（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；             （4）若l∥m，l⊥α，m⊂β则α⊥β

8. 难度：中等

已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=    ．

9. 难度：中等

已知平面向量满足，且与的夹角为135°，与的夹角为120°，，则=    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-bx+1，若a是从区间[0，2]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，则此函数在[1，+∞）上递增的概率为     ．

11. 难度：中等

函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=，f（3+2sinθ）＜m²+3m-2对一切θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0；a₁，a₂，…，a₁₁是该圆过点（3，5）的11条弦的长，若数列a₁，a₂，…，a₁₁是等差数列，则数列a₁，a₂，…，a₁₁的公差的最大值为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y=f（x）叫做闭函数，现有f（x）=+k是闭函数，那么k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知A，B是△ABC的两个内角，=cos+sin（其中，是互相垂直的单位向量），若||=．
（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．

16. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，数列是公比为2的等比数列．
（1）证明：数列{a_n}成等比数列的充要条件是a₁=3；
（2）设b_n=5ⁿ-（-1）ⁿa_n（n∈N^*）．若b_n＜b_n+1对n∈N^*恒成立，求a₁的取值范围．

18. 难度：中等

已知点P（4，4），圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．