2011年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=x²-1，x∈R}，B={x|y=lg（1-x）}，则A∩B=（ ）
A．[-1，1]
B．[-1，1）
C．（-1，1）
D．（-∞，+∞）

2. 难度：中等

已知复数z=1-i（i是虚数单位），则等于（ ）
A．2i
B．-2i
C．-2
D．2

3. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin2
B．y=cos2
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=4x²的准线方程为（ ）
A．y=-
B．y=
C．y=
D．y=-

5. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是（ ）
A．
B．4π
C．6π
D．12π

6. 难度：中等

样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为a，则a是（ ）

A．8
B．12
C．32
D．36

7. 难度：中等

若向量、满足||=||=1，与的夹角为60°，则=（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

如图所示的程序框图，其输出结果是（ ）

A．341
B．1364
C．1365
D．1366

9. 难度：中等

已知实系数方程x²+ax+1=0的一个实根在区间（1，2）内，则a的取值范围为（ ）
A．（-2，-1）
B．
C．（1，2）
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知函数，则f[f（1）]=    ．

12. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且对任意x∈R，f（x+2）=-f（x）成立，则f（8）的值为    ．

14. 难度：中等

已知直线m，n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中正确命题的序号是    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x+1|≥|x+2|的解集为    ．
B．（几何证明选做题）如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，
已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为    ．
C．（坐标系与参数方程选做题）若直线3x+4y+m=0与圆（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知，函数
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值．

17. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值；
（3）求二面角B-AC₁-C的正切值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项a₁=1的等比数列，且a_n＞0，{b_n}是首项为l的等差数列，又a₅+b₃=21，a₃+b₅=13．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式
（2）求数列的前n项和S_n．

20. 难度：中等

设函数f（x）=-x³+2x²-x+2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[0，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤M恒成立，求M的最小题．

21. 难度：中等

如图，已知圆，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线1交椭圆于C，D两点
（1）求椭圆的方程
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．