2010年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（3i-1）i的共轭复数是（ ）
A．-3+i
B．-3-i
C．3+i
D．3-i

2. 难度：中等

不等式x²-3x+2＜0的解集为（ ）
A．（-∞，-2）∪（-1，+∞）
B．（-2，-1）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．（1，2）

3. 难度：中等

设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O﹐球面上有两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，-2，1），则|AB|=（ ）
A．18
B．12
C．
D．

4. 难度：中等

已知，则cos2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml （不含80）之间时，属酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款，据统计，2010年1月1日至5月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共10万人，如图是对这10万人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）

A．0.15万
B．1.5万
C．2万
D．3万

8. 难度：中等

在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（ ）
A．（-2，7）
B．（-6，21）
C．（2，-7）
D．（6，-21）

9. 难度：中等

已知函数若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（2，3]
D．（2，+∞）

10. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q=2，若a_n=64，则n的值为     ．

12. 难度：中等

某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是     ．
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

13. 难度：中等

在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若，则角C的大小为    ．

14. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若点在函数的图象上，求φ的值．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求凸多面体ABCDE的体积．

18. 难度：中等

已知直线l₁：x-2y-1=0，直线l₂：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
（1）求直线l₁∩l₂=∅的概率；
（2）求直线l₁与l₂的交点位于第一象限的概率．

19. 难度：中等

已知动点P到定点的距离与点P到定直线l：的距离之比为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若，求|MN|的最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求f（2）的取值范围；
（3）试探究直线y=x-1与函数y=f（x）的图象交点个数的情况，并说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且a₁³+a₂³+…+a_n³=（a₁+a₂+…+a_n）²．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设数列的前n项和为S_n，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．