2006年高考第一轮复习数学：4.9 三角函数的最值（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若0＜α＜β＜，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（ ）
A．a＜b＜1
B．a＞b＞1
C．ab＜1
D．ab＞1

2. 难度：中等

函数f（x）=cos²x+sinx在区间[-，]上的最小值是（ ）
A．
B．-
C．-1
D．

3. 难度：中等

函数y=x-sinx在[，π]上的最大值是（ ）
A．-1
B．+1
C．-
D．π

4. 难度：中等

函数y=log₂（1+sinx）+log₂（1-sinx），当x∈[-，]时的值域为（ ）
A．[-1，0]
B．（-1，0]
C．[0，1）
D．[0，1]

5. 难度：中等

当y=2cosx-3sinx取得最大值时，tanx的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．4

二、解答题

6. 难度：中等

y=的最大值是    ，最小值是    ．

7. 难度：中等

y=（0＜x＜π）的最小值是    ．

8. 难度：中等

函数y=的最大值是    ，最小值是    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，a=sin（A+B），b=sinA+sinB，则a与b的大小关系为     ．

10. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1），则|2-|的最大值是     ．

11. 难度：中等

已知sin²α+sin²β+sin²γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于    ．

12. 难度：中等

函数y=acosx+b（a、b为常数），若-7≤y≤1，求bsinx+acosx的最大值．

13. 难度：中等

求函数y=cotsinx+cotxsin2x的最值．

14. 难度：中等

求函数y=的最大值和最小值．

15. 难度：中等

求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域．

16. 难度：中等

已知对任意x，恒有y≥sin²x+4sin²xcos²x，求y的最小值．

17. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），=（，-1），其中x∈R．
（I）当⊥时，求x值的集合；
（Ⅱ）求|-|的最大值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=时，有最大值f（）=4．
（1）求a、b、ω的值；
（2）若角α、β的终边不共线，f（α）=f（β）=0，求tan（α+β）的值．