2011年高考数学复习：7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，O是B₁D₁的中点，直线A₁C交平面AB₁D于点M，则下列结论正确的是（ ）

A．A，M，O三点共线
B．A，M，OA₁不共面
C．A，M，C，O不共面
D．B，B₁，O，M共面

2. 难度：中等

在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上下底面均为正方形，则DD₁与BB₁所在直线是（ ）
A．相交直线
B．平行直线
C．不垂直的异面直线
D．互相垂直的异面直线

3. 难度：中等

正方体AC₁中，E、F分别是线段C₁D、BC的中点，则直线A₁B与直线EF的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．垂直

4. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB₁、BC₁的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A．EF与BB₁垂直
B．EF与BD垂直
C．EF与CD异面
D．EF与A₁C₁异面

5. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面ABB₁A₁内有一动点P到直线A₁B₁和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

6. 难度：中等

对于空间三条直线，有下列四个条件：
①三条直线两两相交且不共点：
②三条直线两两平行；
③三条直线共点；
④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．
其中，使三条直线共面的充分条件有     ．

7. 难度：中等

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AC的中点，AA₁：AB=：1，则异面直线AB₁与BD所成的角为    ．

8. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F．求证：E，F，G，H四点必定共线．

9. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中
点．求异面直线A₁E与GF所成角的大小．

10. 难度：中等

如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点．
（1）（文）求证AE与PB是异面直线．
（理）求异面直线AE和PB所成角的余弦值；
（2）求三棱锥A-EBC的体积．