2011年宁夏固原一中高三适应性测试数学试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知定义在复数集C上的函数f（x）满足，则f（1+i）等于（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．2+i

2. 难度：中等

已知数列2，x，y，3为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x+y+mn的值为（ ）
A．16
B．11
C．-11
D．±11

3. 难度：中等

二次函数的图象是抛物线，其焦点的坐标是（ ）
A．（1，0）
B．
C．（0，1）
D．

4. 难度：中等

已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列结论中正确命题的个数是
①命题p：“∃x∈R，x²-2≥0”的否定形式为¬p：“∀x∈R，x²-2＜0；
②若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；
③“M＞N”是“”的充分不必要条件（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积 等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设连接双曲与（a＞0，b＞0）的4个顶点的四边形面积为S₁连接其4个焦点的四边形面积为S₂，则的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

8. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f'（x）为f（x）的导函数，已知y=f'（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（-∞，3）

9. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1 500元的称为低收入者，高于3 000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是（ ）

A．1000，2000
B．40，80
C．20，40
D．10，20

10. 难度：中等

程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（ ）

A．K＜10
B．K≤10
C．K＜11
D．K≤11

11. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-（3-a）x+1，g（x）=x，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，3）
B．[3，9）
C．[1，9）
D．[0，9）

二、解答题

13. 难度：中等

如右图所示，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，E，F分别是BC上三等分点，AD=AE=1，BC=3，若把三角形ABE和DCF分别沿AE和DF折起，使得B、C两点重合于一点P，则二面角P-AD-E的大小为     ．

15. 难度：中等

若把函数y=log₂（x-2）+3的图象按向量a平移，得到函数y=log₂（x+1）-1的图象，则向量a的坐标为    ．

16. 难度：中等

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：
①f（x）=sinx；  ②f（x）=π（x-1）²+3；  ③；  ④f（x）=log_0.6x．其中是一阶格点函数的有    ．

17. 难度：中等

一气球以V（m/s）的速度由地面上升，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为45°；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北30°方向T处，其仰角为60°（如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影）．求风向和风速（风速用V表示）．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：S_n=1-a_n（n∈N^*），其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）试求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：（n∈N^*），试求{b_n}的前n项和公式T_n．

19. 难度：中等

如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积；
（Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

20. 难度：中等

设向量=（0，2），=（1，0），过定点A（0，-2），以+λ方向向量的直线与经过点B（0，2），以向量-2λ为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过E（1，0）的直线l与C交于两个不同点M、N，求•的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-mx+m）•e^x（m∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）存在零点，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m＜0时，求函数f（x）的单调区间；并确定此时f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．
（1）求证：AG•EF=CE•GD；
（2）求证：．

23. 难度：中等

已知直线C₁（t为参数），C₂（θ为参数），
（Ⅰ）当α=时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．