2010年江苏省南通市海安县高考回归课本专项检测数学试卷（一）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，则（∁_UA）∩B等于    ．

2. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=    ．

3. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为    ．

4. 难度：中等

若直线y=x+b与圆x²+y²=2相切，则b的值为     ．

5. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为     ．

6. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；（2）若m∥α，m∥β，则α∥β；（3）若m∥α，n∥α，则m∥n；（4）若m⊥α，n⊥α，则m∥n．
上述命题中正确的为    ．

7. 难度：中等

如果复数（m²+i）（1+mi）是实数，则实数m=    ．

8. 难度：中等

若，则tanα=    ．

9. 难度：中等

从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率为     ．

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}为递增数列，且a₃+a₇=3，a₂•a₈=2，则=    ．

11. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为    ．

12. 难度：中等

定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，，且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则=    ．

13. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n，则若数列{b_n}的前n项积为T_n，类比上述结果，则b_n=    ．此时，若T_n=n²（n∈N）^*，则b_n=    ．

14. 难度：中等

关于平面向量有下列四个命题：
①若•=•，则=，；
②已知=（k，3），=（-2，6）．若∥，则k=-1．
③非零向量和，满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°．
④（+ ）•（- ）=0．
其中正确的命题为     ．（写出所有正确命题的序号）

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

16. 难度：中等

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分别是AB，A₁C的中点．
（1）求证：MN∥平面BCC₁B₁．
（2）求证：MN⊥平面A₁B₁C．
（3）求三棱锥M-A₁B₁C的体积．

17. 难度：中等

设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x²=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

18. 难度：中等

某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x∈[{0，24}]，其中a与气象有关的参数，且，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
（1）令，求t的取值范围；
（2）求函数M（a）；
（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

19. 难度：中等

已知f（x）=x³-6ax²+9a²x（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）当a＞0时，若对∀x∈[0，3]有f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+1定义在R上．
（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m²-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m²-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围；
（3）若方程p（p（t））=0无实根，求m的取值范围．