高考数学最后冲刺必读题解析30讲（29）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知抛物线W：y=ax²经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同直线l₁，l₂．
（Ⅰ）求抛物线W的方程及准线方程；
（Ⅱ）当直线l₁与抛物线W相切时，求直线l₂的方程
（Ⅲ）设直线l₁，l₂分别交抛物线W于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程．

2. 难度：中等

函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

3. 难度：中等

设函数在[1，+∞）上是增函数．
（1）求正实数a的取值范围；
（2）设b＞0，a＞1，求证：．

4. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=2，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺¹（n∈N）．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若m为正整数，当

5. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，当n≥2时，其前n项和S_n满足，
（1）求S_n的表达式及的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，求证：当n∈N且n≥2时，a_n＜b_n．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3）e^x，求f（x）的单调区间和极值．

7. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1．
（1）写出求数列{a_n}的前3项a₁，a₂，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对任意的整数m＞4，有．