2006年高考第一轮复习数学：7.2 两直线的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点（0，5）到直线y=2x的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一点，则a的值是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

3. 难度：中等

直线x+y-1=0到直线xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（ ）
A．α-
B．-α
C．α-
D．-α

4. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

二、解答题

5. 难度：中等

已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），所得直线方程是x-y-2=0，若将它继续旋转90°-α角，所得直线方程是2x+y-1=0，则直线l的方程是    ．

6. 难度：中等

若直线l₁：ax+2y+6=0与直线l₂：x+（a-1）y+（a²-1）=0平行且不重合，则a的值是   

7. 难度：中等

若直线y=|x|与y=kx+1有两个交点，则k的取值范围是    

8. 难度：中等

△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l₁：（sin²A）x+（sinA）y-a=0，l₂：（sin²B）x+（sinC）y-c=0的位置关系是    ．

9. 难度：中等

等腰三角形一腰所在直线l₁的方程是x-2y-2=0，底边所在直线l₂的方程是x+y-1=0，点（-2，0）在另一腰上，求该腰所在直线l₃的方程．

10. 难度：中等

已知两条直线l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，问：当m为何值时，l₁与l₂
（i）相交； 
（ii）平行； 
（iii）重合．

11. 难度：中等

已知点P（2，-1），求：
（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；
（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

12. 难度：中等

求过点P（5，-2），且与直线x-y+5=0相交成45°角的直线l的方程．

13. 难度：中等

已知△ABC的两条高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和x+y=0，顶点A（1，2），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）△ABC的面积．

14. 难度：中等

光线从A（-3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（-1，6），求BC所在直线的方程．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（原点除外）上给定两点A（0，a）、B（0，b）（a＞b＞0）．试在x轴的正半轴（原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值，并求出这个最大值．

16. 难度：中等

已知过点A（1，1）且斜率为-m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．

18. 难度：中等

已知三条直线l₁：2x-y+a=0（a＞0），直线l₂：-4x+2y+1=0和直线l₃：x+y-1=0，且l₁与l₂的距离是．
（1）求a的值；
（2）求l₃到l₁的角θ；
（3）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l₁的距离是P点到l₂的距离的；③P点到l₁的距离与P点到l₃的距离之比是：？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由．

19. 难度：中等

当0＜a＜2时，直线l₁：ax-2y=2a-4，直线l₂：2x+a²y=2a²+4与坐标轴围成一个四边形，求使该四边形面积最小时a的值．

20. 难度：中等

已知n条直线l₁：x-y+C₁=0，C₁=，l₂：x-y+C₂=0，l₃：x-y+C₃=0，…，l_n：x-y+C_n=0（其中C₁＜C₂＜C₃＜…＜C_n），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n．
（1）求C_n；
（2）求x-y+C_n=0与x轴、y轴围成的图形的面积；
（3）求x-y+C_n-1=0与x-y+C_n=0及x轴、y轴围成图形的面积．