2011年高三数学第一轮基础知识训练（19）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（1-i）（1+2i）=    ．

2. 难度：中等

若函数f（x）在点x处的导数存在，则它所对应的曲线在点（x，f（x））处的切线方程是    ．

3. 难度：中等

命题“若a=1，则a²=1”的逆命题是    ．

4. 难度：中等

一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成     ，    ，    三种结构；

5. 难度：中等

据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如下图所示其中，从    到    年的五年间增长最快．

6. 难度：中等

如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为     ．

7. 难度：中等

直线2x-7y+8=0关于直线2x-7y-6=0对称的直线的方程为     ．

8. 难度：中等

已知a，b∈R⁺，证，，，则M，N，P之间的大小关系是     ．

9. 难度：中等

若三个向量、、恰能首尾相接构成一个三角形，则++=    ．

10. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式的解集是     ．

12. 难度：中等

在等比数列中，a₉+a₁₀=a （a≠0），a₁₉+a₂₀=b，则a₉₉+a₁₀₀等于    ．

13. 难度：中等

棱长为1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是    cm²．

14. 难度：中等

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3．设函数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为     ．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形，则：
（1）与向量共线的向量有哪些？
（2）若，求．

16. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分别是A₁A，D₁C，AD的中点．求证：
（1）MN∥平面ABCD；
（2）MN⊥平面B₁BG．

17. 难度：中等

下表是某户今年第一季度煤气用量及支付费用情况：
该市付煤气费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费．如果每月用气量不超过最低额度a立方米时，只付基本费3元和每户每月额定保险费c元；如果每月用气量超过最低额度a立方米时，超过部分应按b元/立方米的标准付费．并知道保险费c不超过5元（a，b，c＞0）．试根据以上提供的资料确定a，b，c的值．

18. 难度：中等

已知椭圆上三点A（x₁，y₁），B（4，y₂），C（x₃，y₃）和焦点F（4，0）的距离依次成等差数列．
①求x₁+x₃；
②求证线段AC的垂直平分线过定点，并求出此定点的坐标．

19. 难度：中等

设S_n是数列{a_n}的前n项和，所有项a_n＞0，且，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）已知b_n=2ⁿ，求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．