2010年广东省汕头市高考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

复数的虚部为（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

3. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

4. 难度：中等

已知向量=（3，-4 ），=（5，2），则向量+等于（ ）
A．（2，6）
B．（6，2）
C．（8，-2）
D．（-8，2）

5. 难度：中等

要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．应采用的抽样方法是（ ）
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①、②都用分层抽样法

6. 难度：中等

S_n是等差数列a_n的前n项和，且S₃=S₈，S_k=S₇，则k的值可以是（ ）
A．2
B．11
C．4
D．12

7. 难度：中等

若函数的极大值是，则常数a的值是（ ）
A．1
B．2
C．0
D．1.5

8. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数

10. 难度：中等

广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见如表，若以A为起点，E为终点，每个城市经
过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（ ）

A．20.6
B．21
C．22
D．23

二、解答题

11. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，且x+4y=1，则x•y的最大值为    ．

12. 难度：中等

对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图程序框图所示，则3⊗2=    ．

13. 难度：中等

在技术工程上，常用到双曲线正弦函数和双曲线余弦函数，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，比如关于正、余弦函数有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足sh（x+y）=shxchy+chxshy．请你运用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦的一个新关系式     ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，方程ρ=2cosθ所表示的图象与方程所表示的图象有     个交点．

15. 难度：中等

已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=    ．

16. 难度：中等

联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，A，B两名代表来自亚洲，C，D两名代表来自北美洲，E，F两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．
（Ⅰ）代表A被选中的概率是多少？
（Ⅱ）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？

17. 难度：中等

已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=．
（I）求f（θ）关于θ的表达式；
（II）求f（θ）的值域．

18. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．，求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

19. 难度：中等

某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格（每件x元）在50≤x≤80时，每天售出的件数P=．若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？

20. 难度：中等

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图所示；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列{a_n}的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{b_n}的前六项．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求视力不小于5.0的学生人数；
（3）设，求数列{c_n}的通项公式．

21. 难度：中等

若椭圆C₁：的离心率等于，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点在椭圆的顶点上．
（1）求抛物线C₂的方程；
（2）求过点M（-1，0）的直线l与抛物线C₂交E、F两点，又过E、F作抛物线C₂的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．