2010年江苏省无锡市江阴市成化高级中学高考数学模拟试卷（06）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

p：“”和q：“2x²-5x+3＞0”，则¬p是q的     条件．

2. 难度：中等

已知函数f（x）=cosx-cos（x+） x∈R．若f（x）=．sin2x=    ．

3. 难度：中等

一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是     ．

4. 难度：中等

设复数z₁=1-2i，z₂=x+i（x∈R），若为实数，则x=    ．

5. 难度：中等

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的方程为    ．

6. 难度：中等

已知的两夹角是     ．

7. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，则这个球的体积等于     cm³

8. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是     ．

9. 难度：中等

如图所示的流程图的运行结果是    ．

10. 难度：中等

A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，若，B={y|y=3^x}，则A×B=    ．

11. 难度：中等

已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
（1）若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β；
（2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
（3）若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
（4）若m⊥α，n⊂α，则m⊥n．
其中所有真命题的序号是    ．

12. 难度：中等

数列{a_n}满足，若，则a₂₀₀₄的值为    ．

13. 难度：中等

对正整数n，设抛物线y²=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n，B_n两点，则数列的前n项和公式是    ．

14. 难度：中等

设有限集合A={x|x=a_i，i≤n，i∈N₊，n∈N₊}，则叫做集合A的和，记作S_A．若集合P={x|x=2n-1，n∈N₊，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别为P₁、P₂…、P_k，则=    ．

15. 难度：中等

已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y）．
（I）求当x，y∈R时，P满足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率；
（II）求当x，y∈Z时，P满足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率．

16. 难度：中等

已知向量，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和．
（I）求m、n的值；
（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在上的最小值；
（III）当时，求sinα的值．

17. 难度：中等

已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，
圆O：x²+y²=1与x轴交于A，B两点（如图）．
（I）过M点的直线l₁交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的，求直线l₁的方程；
（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（III）过M点的圆的切线l₂交（II）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．

18. 难度：中等

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长和侧棱长均为1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，O₁为A₁C₁中点．
求证：AO₁∥平面C₁BD．

19. 难度：中等

已知函数，存在正数b，使得f（x）的定义域和值域相同．
（1）求非零实数a的值；
（2）若函数有零点，求b的最小值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2^n-1，数列{b_n}是等差数列，令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c_n}．（1）若c_n=n，n∈N^*，求数列{b_n}的通项公式；（2）若A∩B=∅，数列{c_n}的前5项成等比数列，且c₁=1，c₉=8，求的正整数n的个数．